Plusieurs réflexions... Je te les donne en vrac.
Le décor n'est pas très joyeux :

l'ex de ton copain n'a pas été correcte : faire croire qu'on prend la pilule et qu'on est allergique au latex pour se faire engrosser, chapeau

et ton homme est un brave couillon : si je calcule bien, il devait avoir entre 22 et 23 ans quand il a gobé son ânerie sur le latex sans même vérifier quels autres moyens de contraception sans latex étaient à sa disposition (franchement, quand on est assez grand pour s'envoyer en l'air, on l'est aussi pour prendre des précautions), et il reconnaît la gamine sans vouloir être véritablement son père (bon, ça mon géniteur a fait la même...) tout ça pour se faire entuber d'une pension et maintenant il subit sans moufeter la pression de son ex et de ses parents quand elle va rapporter
Forcément que ça allait partir en cacahuète, cette histoire-là , c'était couru d'avance. Et la gamine et toi, vous êtes au milieu et vous vous regardez en chiens de faïence (ce que je comprends, ceci dit).
Comment ton copain aurait-il pu créer un lien père-fille avec cette gamine dans des conditions pareilles ? Elle n'était pas désirée et maintenant elle sert en plus de moyen de pression. De même qu'il est logique que tu aies du mal à accepter la situation puisque tu vois ton copain en souffrir. Au fond, tu sais bien que ce n'est pas à la petite que tu en veux mais plutôt à la mère, non ?
Et, pour en revenir à ton copain, tu dis qu'il vit seul et a 25 ans... Ne serait-il pas temps qu'il devienne adulte ? Tu dis qu'il cède à la pression de son père, quand l'ex l'appelle pour lui dire qu'il veut renier sa fille. Quand lui dira-t-il de se mêler de ce qui le regarde et de le laisser gérer sa relation avec son ex comme il l'entend surtout si c'est pour croire les âneries que celle-ci lui raconte ? Pareil pour son ex : il est tant de faire cesser les menaces et les pressions. S'il a des preuves, qu'il s'en serve. S'il n'en a pas, qu'il en garde puis fasse ce qu'il faut avec.
Qu'il retrouve ses castagnettes et prenne une décision, lui, tout seul, en tant que géniteur d'une petite fille de deux ans et en te sortant, toi, de l'équation. Soit il veut être père et il fait fixer officiellement les jours de garde (mais il lui faudra accepter que ça tombe peut-être les jours où vous devez vous voir), et il en profite pour agir en ce qui concerne l'éducation de la gamine (en lui expliquant, par exemple, pourquoi certains mots ne se disent pas), soit il veut être simplement son géniteur et ne plus avoir aucun lien avec son ex, et dans ce cas il renie sa fille et son ex se met sa pension où elle veut mais surtout pas dans le porte-feuille et ses pressions avec.
S'il vit cette situation-là , c'est que depuis le début il a fait des choix qui n'étaient pas les bons probablement sans réfléchir deux secondes (à commencer par faire aveuglément confiance à une fille qu'il n'aimait pas plus que ça sur un sujet qui pouvait porter à conséquences). A lui maintenant de réfléchir et de prendre les bonnes décisions.
Quant à toi, je pense que tu verras la petite d'un autre œil lorsque ton copain aura retrouvé ses valseuses et que la situation sera claire et plus "saine" pour tout le monde. Et puis sûrement que quand la petite sera moins tiraillée, elle sera moins difficile et que tu apprécieras d'avantage de la voir. Surtout si ton homme arrête de te montrer ô combien il souffre, parce que là soit il est trop bête pour se rendre compte qu'il a une grosse part de responsabilité dans la situation actuelle soit il te ballade et toi, là , tu marches plus tu cours
Tu essaies de défendre ton copain qui n'est pas indéfendable mais presque, mais ça se comprend parce que tu n'as pas assez de recul par rapport à la situation.
Et si tu commençais par considérer que c'est son problème, ses décisions, sa fille, son ex et que tu ne dois pas te mêler de ça ? Ok, ce n'est pas facile de voir son copain pleurer mais tu n'as des épaules que pour toi, et lui il a ses épaules pour ses problèmes.
Quant au lien géniteur-père, pour moi il n'est pas évident parce que j'ai un géniteur d'un côté et un père de l'autre (pourtant mon géniteur m'a reconnue moi aussi... et il me voulait mais pas pour les "bonnes" raisons : j'étais un moyen d'occuper ma mère pour qu'il puisse jouer au con en paix). Du coup, je ne trouve pas spécialement anormal que ton copain n'aime pas sa fille comme un père.
Pour moi, ça n'est pas un père indigne, puisque ce n'est pas un père tout court (et ce n'est pas une critique, c'est une constatation).
D'ailleurs, je ne trouve pas plus choquant que la mère dise à la petite que son beau-père est son père puisque c'est la réalité. C'est lui qui est là au quotidien, qui s'occupe d'elle tous les jours, qui lui apprend certainement des choses, c'est lui la vision du père au quotidien : c'est donc son père.
Autre chose concernant la décision que prendra ton homme : il faudra qu'il soit parfaitement honnête avec sa fille. Parce que je n'en veux pas à mon géniteur de m'avoir abandonnée, ni de ne pas m'avoir aimée, mais je lui en veux de m'avoir baladée, de m'avoir laissé croire qu'il pourrait m'aimer comme un père un jour et vraiment s'occuper de moi comme il fallait sans rechigner alors que c'était parfaitement faux. Alors qu'il soit honnête et qu'il n'hésite pas à lui rentrer dans la tête encore et encore qu'elle n'est pas responsable. Parce que c'est fou le mal que ça peut faire dans la tête d'un enfant de se dire encore et encore qu'on est responsable de la situation, qu'on est trop ceci ou pas assez cela, alors que les seuls responsables sont les adultes.
Soyons dans l'énorme...