j'ai vécu six mois à Berlin et habite toujours en Allemagne; je m'y rends donc assez régulièrement.
En fait, comme toutes disaient, ça dépend vraiment de ce que tu aimes.
Si tu aimes Versailles, il y a Potsdam qui est de toute beauté. Le château de Sans-Souci est directement inspiré de Versailles.
Niveau culturel, tu ne vas pas t'ennuyer
A voir, l'île des musées et surtout, surtout, le Pergamon qui est vraiment de toute beauté.
Si tu aimes Rubens, Caravaggio, Rembrandt, Vermeer, Ruydael, Watteau etc, précipites toi à la Gemäldegalerie! Ils ont une très très belle collection. Je me souviens y avoir passé des heures en semi-pâmoison.
Si tu apprécies plus l'art contemporain, l'expressionnisme, dadaïsme, le surréalisme, le fauvisme, le Bauhaus etc etc, une adresse: la Neue Nationalgalerie.
Si tu es une amoureuse des peintres romantiques, il y a une très belle mais trop petite Galerie der Romantik, qui a été transférée à la Alte Nationalgalerie, si je ne dis pas de bêtises. Bref, tu peux passer une semaine sur l'île des musées :p facilement.
Sinon, si tu t'intéresses à l'histoire, particulièrement à la guerre froide, à ne pas manquer: Checkpoint Charlie.
Un conseil, si tu veux faire un petit tour de Berlin sans grands frais, pour te faire une idée des monuments des deux 'centres', prends le bus 100

à partir de Zoologischer Garten et ouvres bien tes mirettes! Ca vaut le coup, monte au premier (ce sont des bus à deux étages et vas au fond, vue garantie
Si tu veux sortir le soir, dépendant de tes goûts, si tu aimes un peu le milieu alternatif (même si ces dernières années, ça a beaucoup changé) Oranienburgerstr. (il y a d'ailleurs là une magnifique synagogue), ou jusqu'à côté Hackescher Markt. Pour les bars et restos sympas, pas chers, Bergmannstr. à Kreuzberg.
Ou le nouveau quartier devenu à la mode (hélas :p), Prenzlauer Berg

, quartier très fréquenté par les artistes, étudiants.
S'il fait beau, le dimanche, promènes toi à Tiergarten, c'est vraiment agréable ou si tu as du temps, à Spandau. Ou si tu veux te baigner, Wannsee, l'une des plus grandes plages artificielles d'Europe.
Enfin bref, je pourrais continuer pendant des heures et des heures. Berlin est une ville passionnante mais ça, tu t'en rendras compte très vite

; par contre, munis toi d'un plan, on peut vite se perdre là bas, c'est tellement grand et puis, c'est pas comme à Paris où tu as une bouche de métro toutes les deux rues

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Profites à fond et si tu as des questions, n'hésites pas!
